2013年6月“神舟”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、
、
、
,并且各个环节的直播收看互不影响.
(1)现有该班甲、乙、丙3名同学,求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率;
(2)若用X表示该班某一位同学收看的环节数,求X的分布列与期望.
解:(1)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A,
则P(A)=2×
1-
+
3=
.
(2)由条件可知X可能取值为0,1,2,3,4.
P(X=0)=1-
×
1-
×
1-
×
1-
=
.
P(X=1)=×
1-
×
1-
×
1-
+
1-
×
×
1-
×
1-
+
1-
×
1-
×
×
1-
+
1-
×
1-
×
1-
×
=
.
P(X=2)=×
×
1-
×
1-
+
×
1-
×
×
1-
+
×
1-
×
1-
×
+
1-
×
×
×
1-
+
1-
×
×
1-
×
+
1-
×
1-
×
×
=
.
P(X=3)=1-
×
×
×
+
×
1-
×
×
+
×
×
1-
×
+
×
×
×
1-
=
.
P(X=4)=×
×
×
=
.
即X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | | | | | |
X的期望E(X)=0×+1×
+2×
+3×
+4×
=
.
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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