气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:

由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.

某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:℃)对西瓜的销售影响如下表:

(1)求Y,Z的值;

(2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;

(3)在日最高气温不高于32 ℃时,求日销售额不低于5千元的概率.

答案

解:(1)由已知得,P(t≤32)=0.9,

∴P(t>32)=1-P(t≤32)=0.1,

∴Z=30×0.1=3,

Y=30-(6+12+3)=9.

(2)P(t≤22)==0.2,

P(22<t≤28)==0.4,

P(28<t≤32)==0.3,

P(t>32)==0.1,

∴六月份西瓜日销售额X的分布列为

∴E(X)=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5,

D(X)=(2-5)²×0.2+(5-5)²×0.4+(6-5)²×0.3+(8-5)²×0.1=3.

(3)∵P(t≤32)=0.9,

P(22<t≤32)=0.4+0.3=0.7,

∴由条件概率得:P(X≥5|t≤32)=P(22<t≤32|t≤32)===.