中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了技术改进,并增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、,指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分,某项指标不合格记为0分,各项指标检测结果互不影响.

(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率;

(2)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.

答案

解:(1)记甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A、B、C,则事件“得分不低于8分”表示为ABC+AC.

∵ABC与AC为互斥事件,且A、B、C为彼此独立.

∴P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)

=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)

=××+××

=.

(2)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数X的取值为0,1,2,3,

P(X=0)=P(　　)=××=.

P(X=1)=P(A　+B+　C)=××+××+××=,

P(X=2)=P(AB+BC+AC)=××+××+××=,

P(X=3)=P(ABC)=××=,

随机变量X的分布列为

∴E(X)=0×+1×+2×+3×=.