下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM 2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良.

(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;

(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件M为“抽取的两个日期中,当天′PM 2.5′的24小时平均浓度不超过75 μg/m³”,求事件M发生的概率;

(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取3天,记为“PM 2.5”24小时平均浓度不超过75 μg/m³的天数,求ξ的分布列和数学期望.

答案

解:(1)由题表数据知,10天中空气质量指数(AQI)小于100的日期有A₂、A₃、A₅、A₉、A₁₀共5天,故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P==.

(2)由(1)知10天中表示空气质量为优良的天数为5,当天“PM 2.5”的24小时平均浓度不超过75 μg/m³有编号为A₂、A₉、A₁₀,共3天,故事件M发生的概率P(M)==.

(3)由(1)知,ξ的可能取值为1,2,3.

且P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,

P(ξ=3)==,

故ξ的分布列为

ξ的数学期望E(ξ)=1×+2×+3×=.