一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止.
(1)从袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1;
(2)从袋中有放回地取球.
①求恰好取5次停止的概率P2;
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
答案
解:(1)P1=
=
.
(2)①P2=
×
2×
2×=
.
②随机变量ξ的取值为0,1,2,3,
由n次独立重复试验概率公式Pn(k)=
pk(1-p)n-k,
得P(ξ=0)=
1-5=
;
P(ξ=1)=
××1-4=
;
P(ξ=2)=
×2×1-3=;
P(ξ=3)=1-
=
.
随机变量ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
ξ的数学期望是
E(ξ)=×0+×1+×2+×3=
.
B
C
D
