过点P(4，1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点.
(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
(2)当OA+OB取最小值时，求直线l的方程.
设直线l：
+
=1(a>0，b>0)，
因为直线l经过点P(4，1)，所以
+
=1.
(1)+=1≥2
=
，所以ab≥16，当a=8，b=2时等号成立，所以a=8，b=2时，△AOB的面积最小，此时直线的方程为
+
=1，即x+4y-8=0.
(2)因为+=1，a>0，b>0，
所以OA+OB=a+b=(a+b)(+)=5+
+
≥9，当且仅当a=6，b=3时等号成立，所以OA+OB最小时，直线l的方程为x+2y-6=0.
【精要点评】(1)本题使用直线方程的截距式，几何关系清晰，解法比较简捷，当然也可以使用点斜式，但是要注意斜率k<0.(2)通过比较发现，选用直线方程的不同形式求解问题的效果不同，这就需要我们充分认识不同形式的直线方程的特点.
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
时，k≥0；当
时，k＜0；当
时，k不存在。 直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。
直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；
（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率，
斜率不存在；当
也逐渐增大；
且逐渐增大。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析
B
D
