下列有关选项正确的是 ( )
A.若为真命题,则为真命题.
B.“”是“”的充要条件.
C.“若,则”的否命题为:“若,则 ”.
D.已知命题:,使得,则:,使得
D
考点:命题及简易逻辑
专题:简易逻辑
分析:本题需要逐一判断,到满足题意的选项为止,(选择题四选一);可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答.
解答:由复合命题真值表知:若p∨q为真命题,则p、q至少有一个为真命题,有可能一真一假,也可能两个都真,推不出p∧q为真命题∴选项A错误;
由x=5可以得到x2-4x-5=0,但由x2-4x-5=0不一定能得到x=5,∴选项B不成立;
选项C错在把否命题写成了命题的否定;
选项D正确,特称命题的否定是全称命题.
故选D.
不等式的定义:
一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。
严格不等式的定义:
用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义:
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式.
特别提醒:a=b,a>b中,只要有一个成立,就有a≥b.
不等式的性质:
(1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即a>bb<a;
(2)如果a>b,b>c,那么a>c,即a>b,b>ca>c;
(3)如果a>b,那么a+c>b+c;
(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc;
(5)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;
(6)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;
(7)如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n≥2);
(8)如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)。
不等关系与不等式的区别:
不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示,也可以用语言表述;
而不等式则是用来表示不等关系的式子,可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示,不等关系是通过不等式来体现的.
不等式的分类:
①按成立的条件分:a.绝对不等式:不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式;b.条件不等式:不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式;c.矛盾不等式:不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式;
②按不等号开口方向分:a.同向不等式:不等号方向相同的两个不等式;b.异向不等式:不等号方向相反的两个不等式.
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