已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
x则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
答案
C【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为
，由已知条件推导出
；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为
，由已知条件推导出
．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．
【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
x，
∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，
①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，
设双曲线方程为
，
它的渐近线方程为y=±
，∴
，
∴e=
=
=
；
当双曲线的焦点在y轴上时，
设双曲线方程为
，
它的渐近线方程为y=
，∴
，∴
，
∴e=
=
=
．
综上所述，该双曲线的离心率为
或．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
