根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．

表一：

（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）

（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由

（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）

附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强

参考数据： =28，（y₁﹣）²≈123134，（x_i﹣）（y₁﹣）=68，≈1857．

答案

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】（Ⅰ）求出平均数，比较即可；

（Ⅱ）求出r，根据r的范围判断即可；

（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700分别求出P（X=﹣200），P（X=400），P（X=700），求出E（X）的值即可．

【解答】解：（Ⅰ）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：

≈293.43，

北京市近一周空气污染指数的平均数为：

≈262.71，

∴石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，

且石家庄市比北京市的污染更严重；

（Ⅱ）r=≈≈≈0.31，

∵r∈[0.30，0.75），

∴石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；

（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，

则X可能的取值为﹣200，400，700，

P（X=﹣200）==，

P（X=400）==，

P（X=700）=，

则X的分布列为：

故E（X）=﹣200×+400×+700×=≈164（元），

故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元．

【点评】本题考查了平均数问题，考查相关系数的计算以及数学期望问题，是一道中档题．