已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值．
答案
(Ⅰ)
；（Ⅱ）最大值1；最小值
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求斜率再代入切线方程公式
；（Ⅱ）设
，求
，根据
确定函数
的单调性，根据单调减求函数的最大值
，可以知道
恒成立，所以函数
是单调递减函数，根据单调性求最值.
试题解析：（Ⅰ）因为，所以
.
又因为
，所以曲线在点处的切线方程为.
【考点】1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.
【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为
不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设 ，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是恒成立，这样就能知道函数的单调性，根据单调性求最值，从而判断
的单调性，求得最值.
