一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

答案

解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A₁，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A₂，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B₁，第二次取出的1件产品是优质品为事件B₂，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A₁B₁)∪(A₂B₂)，且A₁B₁与A₂B₂互斥，所以

P(A)＝P(A₁B₁)＋P(A₂B₂)

＝P(A₁)P(B₁|A₁)＋P(A₂)P(B₂|A₂)

＝×＋×

＝.

(2)X可能的取值为400,500,800，并且

P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，

P(X＝800)＝.

所以X的分布列为

E(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25