已知向量与向量a=(1,-2)的夹角为π,||=2,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为( )
(A)(1,0) (B)(0,1) (C)(5,-8) (D)(-8,5)
A解析:由题意可设=λa(λ<0),
所以=λa=(λ,-2λ),
又||=2,
所以λ2+(-2λ)2=20,
所以λ=-2,
所以=(-2,4),
设B(x,y),又A(3,-4),
所以=(x-3,y+4),
所以
所以
即B(1,0).
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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