如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=

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  • 难度: 使用次数:7 入库时间:2017-10-13

    如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.

    (1)求证:VB∥平面MOC;

    (2)求证:平面MOC⊥平面VAB;

    (3)求三棱锥V-ABC的体积.

    答案


     

    证明:(1)如图,因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OM∥VB.

    因为VB平面MOC,

    所以VB∥平面MOC.

    (2)因为AC=BC,O为AB的中点,所以OC⊥AB.

    因为平面VAB⊥平面ABC,且OC平面ABC,

    所以OC⊥平面VAB.

    所以平面MOC⊥平面VAB.

     

    (3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,所以AB=2,OC=1,所以S△VAB

    又因为OC⊥平面VAB,所以VC-VABOC·S△VAB.

    因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为.


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