已知函数
(1)证明是奇函数;
(2)判断的单调性,并用定义证明;
(3)求在[-1,2] 上的最值.
解:(1)的定义为R
是奇函数…………4分
(2)在(-∞,+∞)上是增函数,证明如下:
设任意的(-∞,+∞)且则……………5分
………8分
∵ ∴<0 则 即<0……9分
∴ ∴在(-∞,+∞)上是增函数………10分
(3)由(2)知,在[-1,2]上单调递增
∴……12分
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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