已知函数. (1)若,求函数的极值; (2)若函数有两个零点,求实数

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  • 难度: 使用次数:13 入库时间:2018-01-10

    已知函数

    1)若,求函数的极值;

    2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.

    答案


    解:(1)函数定义域为

    ,解得

    列表:

    极大值

    极小值

    所以时,取极大值;当时,取极小值

    2

    时,易知函数只有一个零点,不符合题意;

    时,在上,单调递减;

    上,单调递增;

    ,且

    所以函数有两个零点.

    时,在上,单调递增;在单调递减;

    ,函数至多有一个零点,不符合题意.

    时,在单调递增;在单调递减;

    ,函数至多有一个零点,不符合题意.

    综上:实数的取值范围是

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