某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:
乘坐站数 | | | |
票价(元) | | | |
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过
站的概率分别为
,
;甲、乙乘坐超过
站的概率分别为
,
.
(1)求甲、乙两人付费相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量,求
的分布列和数学期望.
【解析】(1)由题意知甲乘坐超过站且不超过
站的概率为
,
乙乘坐超过站且不超过
站的概率为
,
设“甲、乙两人付费相同”为事件,
则,
所以甲、乙两人付费相同的概率是.·······5分
(2)由题意可知的所有可能取值为:
,
,
,
,
.·······6分
,·······7分
,·······8分
,·······9分
,·······10分
.·······11分
因此的分布列如下:
| | | | | |
| | | | | |
所以的数学期望
.·······12分
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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