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难度：
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入库时间：2018-04-30
某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过
站的地铁票价如下表：乘坐站数
票价（元）
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过
站．甲、乙乘坐不超过
站的概率分别为
，
；甲、乙乘坐超过
站的概率分别为
，．（1）求甲、乙两人付费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望．答案
【解析】（1）由题意知甲乘坐超过
站且不超过站的概率为
，乙乘坐超过
站且不超过站的概率为
，设“甲、乙两人付费相同”为事件
，则
，所以甲、乙两人付费相同的概率是
．·······5分（2）由题意可知
的所有可能取值为：，，
，
，
．·······6分
，·······7分
，·······8分
，·······9分
，·······10分
．·······11分因此
的分布列如下：
所以
的数学期望
．·······12分
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