如图,在三棱锥中,平面平面,,. (1)求直线与平面所成角的正弦

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  • 难度: 使用次数:16 入库时间:2018-04-30

    如图,在三棱锥中,平面平面

    1)求直线与平面所成角的正弦值;

    2)若动点在底面边界及内部,二面角的余弦值为,求的最小值.

    答案


    【解析】1)取中点

    平面平面,平面平面平面

    为坐标原点,分别为轴建立如图所示空间直角坐标系,

    ·······2

    设平面的法向量,由得方程组,取·······4

    ·······5

    ∴直线与平面所成角的正弦值为·······6

    2)由题意平面的法向量

    设平面的法向量为

    ,取·······9

    ,∴(舍去)

    点到的最小值为垂直距离·······12


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