给定椭圆,称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点 (1)若过点

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  • 难度: 使用次数:43 入库时间:2018-04-30

    给定椭圆,称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点

    1)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,求被椭圆的伴随圆所截得的弦长:

    2是椭圆上的两点,设是直线的斜率,且满足,试问:直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,试说明理由.

    答案


    【解析】1)因为点是椭圆上的点.

    即椭圆·······2

    伴随圆

    当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点,·······3

    当直接的斜率存在时:将直线与椭圆联立,

    由直线与椭圆有且只有一个公共点得

    解得,由对称性取直线

    圆心到直线的距离为

    直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长·······6

    2)设直线的方程分别为

    设点

    联立

    同理·······8

    斜率·······9

    同理因为·······10

    所以

    三点共线,即直线过定点·······12


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