已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若存在,使成立,求整数的

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  • 难度: 使用次数:76 入库时间:2018-04-30

    已知函数

    1)求函数的单调区间;

    2)若存在,使成立,求整数的最小值.

    答案


    【解析】1)由题意可知,·······1

    方程对应的

    ,即时,当时,

    上单调递减;·······2

    时,方程的两根为

    此时,,函数单调递增,

    ,函数单调递减;·······4

    时,

    此时当单调递增,

    时,单调递减;

    综上:当时,单调递增,

    时,单调递减;

    时,上单调递增,

    上单调递减;

    时,上单调递减;·······6

    2)原式等价于

    即存在,使成立.

    ,则·······7

    ,∴上单调递增.

    根据零点存在性定理,可知上有唯一零点,设该零点为·······9

    ,且,即

    由题意可知,又的最小值为5······12


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