已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采

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  • 难度: 使用次数:3 入库时间:2018-06-10

       已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为241616. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.

    I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?

    II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

    i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;

        ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.

    答案


    (Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.

    (Ⅱ)(i)解:随机变量X的所有可能取值为0123

    PX=k=k=0123).

    所以,随机变量X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    随机变量X的数学期望

    ii)解:设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=BC,且BC互斥,由(i)知,P(B)=P(X=2)P(C)=P(X=1),故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=

    所以,事件A发生的概率为

    17)本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决

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