设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标

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  • 难度: 使用次数:3 入库时间:2018-06-10

    设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.

    I)求椭圆的方程;

    II)设直线l与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. (O为原点) ,求k的值.

    答案


    (Ⅰ)解:设椭圆的焦距为2c,由已知知,又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得,,由,可得ab=6,从而a=3b=2

    所以,椭圆的方程为

    (Ⅱ)解:设点P的坐标为(x1y1),点Q的坐标为(x2y2).由已知有y1>y2>0,故.又因为,而∠OAB=,故.由,可得5y1=9y2

    由方程组消去x,可得.易知直线AB的方程为x+y–2=0,由方程组

    消去x,可得.由5y1=9y2,可得5k+1=,两边平方,整理得,解得,或

    所以,k的值为


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