已知函数f(x)=  lnx-x+  ,其中a>0. (1)若f(x)在(0,+∞)上存

高中数学 COOCO.因你而专业 !
套卷教案课件下载new 试题搜索答案
你好!请登陆注册
  • 难度: 使用次数:8 入库时间:2018-07-05

    已知函数f(x) lnxx ,其中a>0.
    1)若f(x)(0,+∞)上存在极值点,求a的取值范围;
    2)设a∈(1e],当x1∈(0,1)x2∈(1,+∞)时,记f(x2)f(x1)的最大值为M(a).那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.

    答案


    1)解: f′(x)  1  x∈(0,+∞)
    a1时,f′(x)=-
     ≤0f(x)(0,+∞)上单调递减,不存在极值点;
    a>0a≠1时,f′(a)f′
     0.经检验a 均为f(x)的极值点.
    ∴a∈(0,1)∪(1
    ,+∞)
    2)解:当a∈(1 e]时,0<
     <1<a.(1)知,当f′(x)>0时,  <x<a;当f′(x)<0时,x>ax<  .
    ∴f(x)
     上单调递减,在  上单调递增,在(a,+∞)上单调递减.
    x1∈(0,1),有f(x1)≥f  ;对x2∈(1,+∞),有f(x2)≤f(a)∴[f(x2)f(x1)]maxf(a)f  .
    ∴M(a)
    f(a)f   2  a∈(1e]
    M′(a)
    2
     lna2   2  2  lnaa∈(1e]∴M′(a)>0,即M(a)(1e]上单调递增.
    ∴M(a)maxM(e)2  2   .∴M(a)存在最大值  .


如果没有找到你要的试题答案和解析,请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%