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使用次数:124
更新时间:2018-07-05
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1.

已知函数f(x) lnxx ,其中a>0.
1)若f(x)(0,+∞)上存在极值点,求a的取值范围;
2)设a∈(1e],当x1∈(0,1)x2∈(1,+∞)时,记f(x2)f(x1)的最大值为M(a).那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.

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题型:解答题
知识点:高考试题
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【答案】

1)解: f′(x)  1  x∈(0,+∞)
a1时,f′(x)=-
 ≤0f(x)(0,+∞)上单调递减,不存在极值点;
a>0a≠1时,f′(a)f′
 0.经检验a 均为f(x)的极值点.
∴a∈(0,1)∪(1
,+∞)
2)解:当a∈(1 e]时,0<
 <1<a.(1)知,当f′(x)>0时,  <x<a;当f′(x)<0时,x>ax<  .
∴f(x)
 上单调递减,在  上单调递增,在(a,+∞)上单调递减.
x1∈(0,1),有f(x1)≥f  ;对x2∈(1,+∞),有f(x2)≤f(a)∴[f(x2)f(x1)]maxf(a)f  .
∴M(a)
f(a)f   2  a∈(1e]
M′(a)
2
 lna2   2  2  lnaa∈(1e]∴M′(a)>0,即M(a)(1e]上单调递增.
∴M(a)maxM(e)2  2   .∴M(a)存在最大值  .

=
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