某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为
的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：
| 捕鱼量(单位：吨) |
|
|
|
|
|
| 频数 | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：
| 晴好天气(单位：天) |
|
|
|
|
|
| 频数 | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为的渔船单次出海的捕鱼量的平均数
；
（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.
①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；
②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为
，求的分布列和期望.
答案
【详解】（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：
吨.
（Ⅱ）①设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为
，
则年利润为
,
由
得：
,
一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天
又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75天的频率为
预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为
.
②由题可知：随机变量的可能取值为0，1，2，3，且
,
,
,
,
,
的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
|
|
|
|
.
【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
=0.1x+10