下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
C
【解析】
【分析】
通过题意,利用函数单调性及奇偶性的定义依次分析四个选项中函数,可得答案.
【详解】解:根据题意,依次分析选项:
对于A,,为二次函数,其对称轴为y轴,在其定义域内既是偶函数但在上单调递减,不符合题意;
对于B,,在其定义域内既是偶函数但在上单调递减,不符合题意;
对于C,,在其定义域内既是偶函数又在上单调递增,符合题意;
对于D,,为奇函数,不符合题意;
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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