为虚数单位,
是虚数,
是实数,且
,
.
(1)求及
的取值范围;
(2)求的最小值.
解:(1),因为
是实数,
所以,又
,所以
,所以
.
因为,且
,所以
.
(2)由题意知,
所以
,当且仅当
时,等号成立,
所以的最小值为1
两个复数相等的定义:
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0
a=0,b=0.
复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数相等特别提醒:
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤:
(1)把给的复数化成复数的标准形式;
(2)根据复数相等的充要条件解之。
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