已知α∈,且
.
(1)求cos α的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈
,求cos β的值.
解:(1)∵α∈(,π),且sin
+cos
=
,两边平方可得:1+sinα=
,∴sinα=
,可得:cosα=﹣
=﹣
.
(2)∵由(1)可得:sin α=,cosα=﹣
.
∵<α<π,
<β<π,∴﹣
<α﹣β<
,
又sin(α﹣β)=﹣,得cos(α﹣β)=
,
∴cos β=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)=﹣×
+
×(﹣
)=﹣
.