如图,OPQ是半径为2,圆心角为的扇形,点A在弧上(异于点P,Q),过点
A作AB⊥OP,AC⊥OQ,垂足分别为B,C,记∠AOB=,四边形ACOB的面积为S.
(1)求S关于的函数关系式;
(2)当为何值时,S有最大值,并求出这个最大值.
解:(1)因为AB⊥OP,所以在Rt△OAB中,AB=OAsinθ=2sinθ,OB=OAcosθ=2cosθ,
,
因为,所以;
同理:;
从而S关于θ的解析式为
S=S△ABO+S△ACO=sin2θ+sin(﹣2θ),(0<θ<);(不写定义域扣分)
(2)化简函数
=
=
=
=
=,
因为,所以,
故当,即时S有最大值,最大值为.
答:当θ为时,面积S有最大值,最大值为.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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