中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，现人社部进行调研.从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

答案

解：1）由直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故列联表如下：

由列联表可得，

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．

（2）①从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，

则

即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．

②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.

.

故随机变量的分布列为：

所以.