已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若恒成立,求实数b的范围.
(注意:22、23任选一题,标明题号,满分10分)
(1)∵,定义域为.
∴,.
令,则,.
①当时,令,则;令,则.
∴在上单调递增;在上单调递减.
②当时,令,则;令,则或.
∴在,上单调递减;在上单调递增.
③当时,令,则在上单调递减.
④当时,令,则;令,则或.
∴在,上单调递减;在上单调递增.
综上所述,①当时,在上单调递增;在上单调递减.
②当时,在,上单调递减;在上单调递增.
③当时,在上单调递减.
④当时,在,上单调递减;在上单调递增.
(2)∵,且当时,恒成立.
∴恒成立.
令,即.
∵,
∴在上单调递减;在上单调递增,
∴.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析