在直角坐标系中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线
的极坐标方程为
，射线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；
（Ⅱ）若射线与曲线交于
、
两点，射线与曲线交于、
两点，求
面积的取值范围．
解：（Ⅰ）由（为参数）化为普通方程为
2分
，整理得极坐标方程为
5分
曲线是以
为圆心，2为半径的圆． 6分
（Ⅱ）令
，
8分
10分
∵
，∴
，∴
．
面积的取值范围为
12分
数轴（直线坐标系）:
在直线上取定一点O，取定一个方向，再取一个长度单位，点O，长度单位和选定的方向三者就构成了直线上的坐标系，简称数轴．如图，
平面直角坐标系：
在平面上取两条互相垂直并选定了方向的直线，一条称为x轴，一条称为y轴，交点O为原点。再取一个单位长度，如此取定的两条互相垂直的且有方向的直线和长度单位构成平面上的一个直角坐标系，即为xOy。
如图：
平面上的伸缩变换：
设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
的作用下，点P(x，y)对应到P'(x'，y')，称
为平面直角坐标系中的伸缩变换。
建立坐标系必须满足的条件:
任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置．
坐标系的作用：
①坐标系是刻画点的位置与其变化的参照物；
②可找到动点的轨迹方程，确定动点运动的轨迹（或范围）；
③可通过数形结合，用代数的方法解决几何问题。
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