为了打破国外的技术封锁，某公司很重视芯片的研究．为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量
（单位：亿元）对年销售额
（单位：亿元）的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数型：①
，②
，其中
，
，
，
均为常数，
为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，
，并对这些数据作了初步处理，得到了下侧的散点图及一些统计量的值．令
，
，
，经计算得如下数据：
|
|
|
|
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| 20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.20 |
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| 3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
（Ⅰ）设
和
的相关系数为
，
和
的相关系数为
，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（Ⅱ）（ⅰ）根据（Ⅰ）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（ⅱ）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数
，回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
②参考数据：
，
，
．
答案
解：（Ⅰ）
， 2分
4分
则
，因此从相关系数的角度，模型
的拟合程度更好 5分
（Ⅱ）（ⅰ）由，得
，即
．
由于
．
， 7分
∴
，
所以
8分
（ⅱ）下一年销售额需达到90亿元，即
，
代入得，
， 10分
又，所以
，
所以
，
所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元． 12分
=0.1x+10