某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
如果:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取件,合格品的个数为
,求
的分布列与期望;
(2)为了提高产品合格率,现提出,
两种不同
改进方案进行试验,若按
方案进行试验后,随机抽取
件产品,不合格个数的期望是
:若按
方案试验后,抽取
件产品,不合格个数的期望是
,你会选择哪个改进方案?
解:(1)由直方图可知抽出产品为合格品的率为
即推出产品为合格品的概率为,
从产品中随机抽取件.合格品的个数
的所有可能取值为0,1,2,3,4,
所以的分布判为
| | | | | |
| | | | | |
的数学期望
.
(2)方案随机抽取产品不合格的概率是
,随机抽取
件产品,不合格个数
:
按方案随机抽取产品不合格的概率是
,随机抽取
件产品,不合格个数
依题意,
,
解得,
因为,
所以应选择方案.