已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球．

（1）写出所有的基本事件；

（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；

（3）求两个球中至少有一个黑球的概率．

答案

解：（1）袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，

现从中随机摸出两个球．以有序实数对表示摸球的结果，

所有的基本事件有10个，分别为：（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）．

（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，则事件M包含的基本事件有6个，分别为：

（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），

∴两个球中恰有一个黑球的概率P（M）＝＝．

（3）设“两个球中至少有一个黑球”为事件N，

则事件N的对立事件为“两个球中没有黑球”，

事件包含的基本事件有：（a，b），只有1个，

∴两个球中至少有一个黑球的概率P（N）＝1﹣P（）＝1﹣＝．

【分析】（1）袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，利用列举法能求出所有的基本事件．

（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件M，利用列举法求出事件M包含的基本事件有6个，由此能求出两个球中恰有一个黑球的概率．

（3）设“两个球中至少有一个黑球”为事件N，则事件N的对立事件为“两个球中没有黑球”，利用列举法求出事件包含的基本事件只有1个，由此能求出两个球中至少有一个黑球的概率．