已知函数
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)若存在不相等的实数同时满足,求的取值范围.
(1)时:时:
【解析】
(1)设,化简得到函数,讨论对称轴范围和两种情况计算得到答案.
(2)根据化简得到,代入函数得到,设
得到函数,根据函数的单调性得到取值范围.
【详解】(1),设,,对称轴为
当时:;
当时:.
综上所述:时:;时:
(2),则
化简得到:
即
设则
易知函数在单调递增,故即
【点睛】本题考查了函数的最值问题,求参数的取值范围,意在考查学生对于函数性质和换元法的灵活运用.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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