函数的定义域为,且对任意,有,且当时,,
(Ⅰ)证明是奇函数;
(Ⅱ)证明在上是减函数;
(III)若,,求的取值范围.
(Ⅰ)证明:由,令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x),
∴f(x)+f(−x)=f(0). 又f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0. 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).
∴f(x)是奇函数.
(Ⅱ)任取,且,
则
由,∴∴<0. ∴>0,即,
从而f(x)在R上是减函数.
(III)若,函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),
所以=f(-15), 由得f(4x-13)<f(-15),
由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-,故的取值范围为
集合的概念:
1、集合:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合(简称集); 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……。
元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系:
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法:
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合.记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q
(5)实数集:全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性:
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合,要么不属于该集合,二者必具其一。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z
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