在边长为
的菱形
中，
点
在菱形所在的平面内．若
，则
_____．
答案
【分析】
以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,再设
,根据求出的坐标,进而求得
即可.
【详解】
解：连接
设
交于点
以点
为原点,
分别以直线
为
轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
则：
设
得,
解得
,
,
或
,
显然得出的是定值,
取
则
,
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题.
在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．
【分析】
以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,再设,根据求出的坐标,进而求得即可.
【详解】
解：连接设交于点以点为原点,
分别以直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
则：
设
得,
解得,
,
或,
显然得出的是定值,
取
则,
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了建立平面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题.
两个向量的夹角的定义：
对于非零向量
，
，作
称为向量
，
的夹角，当
＝0时，
，
同向，当
＝π时，
，
反向，
当
时，
垂直。
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量
，
，它们的夹角为
，我们把数量
叫做
与
的数量积（或内积或点积），记作：
，即
。
叫
在
上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义：
数量积
等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
1、两个向量的夹角：对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。
2、含义：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
3、几何意义：数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质：设两个非零向量
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）当
，
同向时，
；当
与
反向时，
；当
为锐角时，
为正且
，
不同向，
；当
为钝角时，
为负且
，
不反向，
。
向量数量积的性质：
设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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