筒车是我国古代发明的一种灌溉工具， 因其经济又环保， 至今还在农业生产中得到使用 ( 图 1) ， 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理 ( 图 2). 现有一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向每分钟旋转 1 圈， 筒车的轴心距离水面的高度为 2 米， 设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 ( 单位 : 米 ) ( 在水面下则 为负数 ) ， 若以盛水筒 刚浮出水面为初始时刻， 经过 秒后， 下列命题正确的是（ ） ( 参考数据 : )

① ， 其中 ， 且 ，

② ， 其中 ， 且 ，

③ 当 时， 盛水筒 再次进入水中，

④ 当 时， 盛水筒 到达最高点 .

A ． ①③ B ． ②③ C ． ②④ D ． ①④

答案

C

【分析】根据题意作出示意图，如图所示，其中 为筒车的轴心的位置， 为水面，过 作 于点 ， 为筒车经过 秒后的位置，连接 ，过 作 于点 ，首先根据已知条件求出 ，进而得出 ， ，即可判断 ①② ，将 代入求得的解析式可判断 ③ ，将 代入求得的解析式可判断 ④.

【详解】根据题意作出示意图，如图所示，其中 为筒车的轴心的位置， 为水面，过 作 于点 ， 为筒车经过 秒后的位置，连接 ，过 作 于点 ，筒车的角速度为 ，

由题意可知 ， ，

所以 ,

所以 ，

因为 ，

所以 ，其中 ， 且 ，所以 ① 错误， ② 正确，

对于 ③ ，当 时， ， ， ，所以 ，故盛水筒 没有进入水中，所以 ③ 错误，

对于 ④ ，当 时， ， ，即 ，所以 ，所以盛水筒 到达最高点，所以 ④ 正确，

故选： C