函数 ，给出下列四个命题：

① 在区间 上是减函数； ② 直线 是函数图像的一条对称轴；

③ 函数 的图像可由函数 的图像向左平移 个单位得到；

④ 若 ，则 的值域是

其中，正确的命题的个数是（ ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

答案

B

【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图像和性质即可求函数 图像的单调区间、对称轴、平移、值域．

【详解】 ，

求函数的单调减区间：由 ，得 ，

时，有 在区间 上是减函数， ① 正确；

求函数的对称轴：由 ，得 ，

时， 是函数 图像的一条对称轴 ， ② 正确；

由 向左平移 个单位后得到 ， ③ 不正确；

当 时， ，有 ，所以 的值域为 ， ④ 不正确．

故正确的是 ①② ，正确的命题个数是 2 个 .

故选： B