已知函数 , 图象向左平移 个单位后关于直线 对称,则下列说法正确的是( )
A .在区间 上有一个零点 B .关于 对称
C .在区间 上单调递增 D .在区间 上的最大值为 2
A
【分析】通过函数 的平移变换后图象关于直线 对称可求得 值,从而可求出函数解析式,然后使用换元法画出函数图象,再逐项判断即可 .
【详解】函数 , 图象向左平移 个单位后的图象对应的解析式为: ;
而 图象关于直线 对称,且 ,于是 , ;
;
,所以 不关于 对称,故 B 错误;
当 时,则 ,令 ,则 ,此时函数图象如图 :
结合图象可知,当 时,即 , 与坐标轴只有一个交点,即 只有一个零点,故 A 正确;
当 时,则 ,结合图象可知,此时 有增有减,故 C 错误;
当 时,则 ,结合图象可知,此时 单调递增,所以,当 时,即 ,函数取最大值, ,故 D 错误;
故选: A.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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