已知函数 .
(1) 求函数 的单调递减区间及其图象的对称中心;
(2) 已知函数 的图象经过先平移后伸缩得到 的图象,试写出其变换过程.
(1) 单调递减区间为 , ,对称中心为 , .
(2) 答案见解析
【分析】( 1 )整体法求解三角函数的单调区间和对称中心;
( 2 )先通过向右平移 个单位长度,再进行伸缩变换得到答案 .
( 1 )
令 , ,得 , ,
因此函数的单调递减区间是 , .
令 , ,得 , ,因此函数 图象的对称中心是 , .
( 2 )
,先将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到 的图象,
接着把 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,得到 的图象,
最后把 图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 2 倍,得到 的图象.
角的概念的推广:
(1)平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
(2)正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角;
(3)负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角;
(4)零角:当一条射线没有作任何旋转时叫做零角,射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。
(5)角的记法:角α或∠α,也可以简记为α。
角的说明:
(1)在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记为α.
(2)角的这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”。在日常生活中,在生产和科学实验中,还要经常遇到大于360度的角,以及按照不同方向旋转而成的角。
(3)零角的始边和终边重合。
(4)“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
(5)以终边位置的异同作为分类标准.
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