已知函数存在减区间，则实数

当前位置：

学科首页

选修2系列

导数及其应用

试题详情

难度：

使用次数：154

更新时间：2022-10-26

纠错

已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（）

A ． B ． C ． D ．

查看答案

题型：选择题

知识点：导数及其应用

下载试题

复制试题

【答案】

【分析】函数存在减区间 , 则有解可求解 .

【详解】由题可知 ,

因为函数存在减区间 , 则有解 ,

即有解 ,

令 , ,

令 , 解得 ; 令 , 解得 ,

所以在单调递减 , 单调递增 ,

所以 ,

因为有解 , 所以 ,

解得 .

故选 :D.

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对导数的概念及其几何意义等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 导数的概念及其几何意义的定义

平均变化率:

一般地，对于函数y =f(x)，x_1,x₂是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x₁到x₂的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率

上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，

瞬时速度:
如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即
若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．

函数y=f（x）在x=x₀处的导数的定义：

一般地，函数y=f（x）在x=x₀处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x₀处的导数，记作或，即。

导函数：

如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=

切线及导数的几何意义：

（1）切线：PP_n为曲线f（x）的割线，当点P_n（x_n，f（x_n））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x₀，f（x₀））时，割线PP_n趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x₀处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。

◎ 导数的概念及其几何意义的知识扩展

1、导数的定义：一般地，函数y=f（x）在x=x₀处的瞬时变化率是

，我们称它为函数y=f（x）在x=x₀处的导数，记作

或

，即

。
2、切线及导数的几何意义：
切线：PP_n为曲线f（x）的割线，当点P_n（x_n，f（x_n））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x₀，f（x₀））时，割线PP_n趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
几何意义：函数f（x）在x=x₀处的导数就是切线PT的斜率k，
即k=

。

◎ 导数的概念及其几何意义的知识点拨

瞬时速度特别提醒：

①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，

函数y=f（x）在x=x₀处的导数特别提醒：

①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x₀处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x₀处不可导或无导数．
②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．
③在点x=x₀处的导数的定义可变形为:

导函数的特点：

①导数的定义可变形为：
②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，
③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
④并不是所有函数都有导函数．
⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x₀处的函数值即为函数f(x)在点x₀处的导数值．
⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．

导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：

①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x₀处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y₀ =f′(x₀)（x- x₀）．
②若函数在x= x₀处可导，则图象在(x₀，f(x₀))处一定有切线，但若函数在x= x₀处不可导，则图象在（x₀，f(x₀））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x₀，f(x₀))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．
③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，
④显然f′（x₀）>0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x₀）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x₀) =0，切线与x轴平行；f′(x₀)不存在，切线与y轴平行．

◎ 导数的概念及其几何意义的教学目标

1、了解导数概念的实际背景。
2、理解导数的几何意义。

◎ 导数的概念及其几何意义的考试要求

能力要求：应用
课时要求：61
考试频率：必考
分值比重：5

开通会员

登录并加入会员可无限制查看知识点解析

类题推荐：

导数及其应用

难度：

使用次数：100

更新时间：2009-03-16

加入组卷

已知求函数的单调区间.

查看答案

题型：计算题

知识点：导数及其应用

复制

试题详情

纠错

难度：

使用次数：53

更新时间：2021-07-20

加入组卷

已知a≥0，函数f(x)=(x²－2ax)e^x.

（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

（Ⅱ）设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.

查看答案

题型：计算题

知识点：导数及其应用

复制

试题详情

纠错

难度：

使用次数：150

更新时间：2009-03-16

加入组卷

函数，已知在时取得极值，则=

A.2 B.3 C.4 D.5

查看答案

题型：选择题

知识点：导数及其应用

复制

试题详情

纠错

难度：

使用次数：99

更新时间：2009-03-16

加入组卷

设函数的图象过点（-1，2）。

（Ⅰ）试用a表示b；

（Ⅱ）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值；

（Ⅲ）若a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值，求a的取值范围。

查看答案

题型：计算题

知识点：导数及其应用

复制

试题详情

纠错

难度：

使用次数：154

更新时间：2009-03-16

加入组卷

已知a>0，a∈R，函数

（I）设曲线y=在点（1，f(1)）处的切线为直线l，若直线l与圆(x+1)²+y²=1相切，求实数a的值；

（II）求函数的单调区间；

（III）求函数在[0，1]上的最小值.

查看答案

题型：计算题

知识点：导数及其应用

复制

试题详情

纠错

加入组卷

进入组卷

下载知识点

使用过本题的试卷：

2022-2023学年度高中数学——一元函数的导数及其应用练习题含解析

知识点：

导数及其应用

版权提示

该作品由: 用户魏美强分享上传

可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系可圈可点，我们核实后将及时进行处理。