函数 的定义域为 ， 为奇函数，且 的图像关于 对称．若曲线 在 处的切线斜率为 ，则曲线 在 处的切线方程为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

答案

A

【分析】根据题意得函数 的图像关于点 对称，关于 对称，进而得函数 是周期为 的周期函数，再结合题意，根据周期性与对称性求解即可 .

【详解】解：因为 为奇函数，即 ，

所以，函数 的图像关于点 对称，即 ，

因为 的图像关于 对称，

所以 的图像关于 对称，即 ，

所以， ，

所以 ，即函数 是周期为 的周期函数，

所以曲线 在 处的切线斜率等于曲线 在 处的切线斜率，

因为曲线 在 处的切线斜率为 ，图像关于 对称，

所以，曲线 在 处的切线斜率为 ，

因为 ， ，

所以 ，

所以 ，

所以曲线 在 处的切线方程为 ，即 .

故选： A