已知函数 .
（ 1 ）当 时，不等式
的解集为 ____________ ．
（ 2 ）若对任意 ，有
恒成立，则实数 m 的取值范围是 ____________
答案
【分析】（ 1 ）根据题意，先将不等式转化为 ，再利用分类讨论解绝对值的方法解之，即可得到解集；
（ 2 ）先将不等式转化为 ，再结合
与
，分类讨论
，
，
三种情况，结合一元二次函数的图像，判断原不等式是否恒成立，特别注意的是
时，要再分类讨论
与
的情况，由此可得 m 的取值范围 .
【详解】（ 1 ）因为 ，
，
所以由 得
，即
，
当 时，不等式化为
，整理得
，
由于 ，所以不等式恒成立，即解得
，故
；
当 时，不等式化为
，整理得
，解得
，故
；
当 ，不等式化为
，因为
，
，显然不等式不成立，即
；
综上： ，即不等式
的解集为
；
（ 2 ）因为 ，所以由
得
，即
恒成立，
当 时，
，则
，
令 ，
因为 ，所以
开口向上，由一元二次函数的图像可知，当
，
，即存在
，使得
，即
不恒成立，不满足题意；
当 时，
，则
，
显然 在
上单调递减，故
，即
恒成立，满足题意；
当 时，
，
当
时，
，则
令 ，则
，
，
所以 开口向下且与
轴没有交点，即
恒成立，即
恒成立，满足题意；
当
时，
，则
，
令 ，则
，对称轴为
，
因为 ，所以对称轴
，
所以 开口向下，在
上单调递减，
故 ，即
恒成立，满足题意；
综上： ，即
.
故答案为： ；
.
【点睛】绝对值不等式的解法：
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：利用 “ 零点分段法 ” 求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
