已知 为单位矩阵,则向量
的模为( ).
A . 0 B . 1 C . 2 D .
B
【解析】根据 n 阶单位矩阵的定义,可知 ,即
,即可求得结果
【详解】根据单位矩阵的定义,主对角线上的元素都为 1 ,其余元素全为 0 的 n 阶矩阵称为 n 阶单位矩阵,
可知 ,则
所以
故选: B.
【点睛】关键点睛:本题考查单位矩阵及求向量的模,解题的关键是熟悉单位矩阵的定义,考查学生的逻辑推理能力,属于基础题 .
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,
,作
称为向量
,
的夹角,当
=0时,
,
同向,当
=π时,
,
反向,
当时,
垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,
,它们的夹角为
,我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积),记作:
,即
。
叫
在
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,
,作
称为向量
,
的夹角,当
=0时,
,
同向,当
=π时,
,
反向,
当时,
垂直。
2、含义:如果两个非零向量,
,它们的夹角为
,我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积),记作:
,即
。
叫
在
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,
同向时,
;当
与
反向时,
;当
为锐角时,
为正且
,
不同向,
;当
为钝角时,
为负且
,
不反向,
。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,
同向时,
;当
与
反向时,
;当
为锐角时,
为正且
,
不同向,
;当
为钝角时,
为负且
,
不反向,
。
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