下列结论中正确的是( )
A .
B .起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量
C .任意两个矩阵都可以相乘
D .若 l 的一个方向向量 且过点
,则其点方向式方程为
B
【解析】对于 A ,根据实数与矩阵的乘法公式判断;对于 B ,根据向量的概念判断;对于 C ,根据两个矩阵能相乘的条件判断;对于 D ,根据直线的点方向式方程的公式判断 .
【详解】对于 A ,根据实数与矩阵的乘法公式可得 ,故 A 错误;
对于 B ,根据向量的概念,向量是既有大小又有方向的量,与起点无关,故 B 正确;
对于 C ,只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时 , 它们才可以相乘,故 C 错误;
对于 D ,若 l 的一个方向向量 且过点
,则当
时,其点方向式方程为
,故 D 错误 .
故选: B
【点睛】关键点点睛:掌握实数与矩阵的乘法公式、向量的概念、两个矩阵能相乘的条件、直线的点方向式方程的公式是本题的解题关键 .
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,
,作
称为向量
,
的夹角,当
=0时,
,
同向,当
=π时,
,
反向,
当时,
垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,
,它们的夹角为
,我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积),记作:
,即
。
叫
在
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,
,作
称为向量
,
的夹角,当
=0时,
,
同向,当
=π时,
,
反向,
当时,
垂直。
2、含义:如果两个非零向量,
,它们的夹角为
,我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积),记作:
,即
。
叫
在
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于
的模
与
在
上的投影
的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,
同向时,
;当
与
反向时,
;当
为锐角时,
为正且
,
不同向,
;当
为钝角时,
为负且
,
不反向,
。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,
同向时,
;当
与
反向时,
;当
为锐角时,
为正且
,
不同向,
;当
为钝角时,
为负且
,
不反向,
。
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