随机变量X服从正态分布

随机变量 X 服从正态分布 N ( μ ， σ ² ) ，则 P ( μ － 2 σ ≤ X ＜ μ ＋ σ ) ＝（）

附：

概率

P ( μ － σ ≤ X ＜ μ ＋ σ )

P ( μ － 2 σ ≤ X ＜ μ ＋ 2 σ )

P ( μ － 3 σ ≤ X ＜ μ ＋ 3 σ )

近似值

0.6827

0.9545

0.9973

A ． 0.8186 B ． 0.4772 C ． 0.84 D ． 0.9759

答案

【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解 .

【详解】由题意可得：

∴

故选： A.

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概率

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使用次数：233

更新时间：2022-11-11

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随机变量 X 服从正态分布 N ( μ ， σ ² ) ，则 P ( μ － 2 σ ≤ X ＜ μ ＋ σ ) ＝（）

附：

概率

P ( μ － σ ≤ X ＜ μ ＋ σ )

P ( μ － 2 σ ≤ X ＜ μ ＋ 2 σ )

P ( μ － 3 σ ≤ X ＜ μ ＋ 3 σ )

近似值

0.6827

0.9545

0.9973

A ． 0.8186 B ． 0.4772 C ． 0.84 D ． 0.9759

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【答案】

【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解 .

【详解】由题意可得：

∴

故选： A.

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对随机事件及其概率等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 随机事件及其概率的定义

随机事件的定义：

在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。

必然事件的定义：

必然会发生的事件叫做必然事件；

不可能事件：

肯定不会发生的事件叫做不可能事件；

概率的定义：

在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。

随机事件概率的定义：

对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。

◎ 随机事件及其概率的知识扩展

1、随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
2、必然会发生的事件叫做必然事件；
肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
3、概率的定义：在大量进行重复试验时，事件A发生的频率

总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n，所以，0≤P（A）≤1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
4、随机事件概率的定义：对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率

总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
5、（1）频率的稳定性：即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

◎ 随机事件及其概率的特性

频率的稳定性：

即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；

◎ 随机事件及其概率的知识对比

“频率”和“概率”这两个概念的区别是：

频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

◎ 随机事件及其概率的教学目标

1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
2、了解概率的意义。
3、了解频率与概率的区别。

◎ 随机事件及其概率的考试要求

能力要求：理解
课时要求：20
考试频率：选考
分值比重：3

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某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；

（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率.

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