已知共 15 张卡牌由 5 张红卡、 10 张其它颜色卡组成,混合后分 3 轮发出,每轮随机发出 5 张卡.
(1) 求事件 “ 第 1 轮无红色卡牌 ” 的概率 ;
(2) 求事件 “ 第 1 轮有至少 3 张红色卡牌 ” 的概率 ;
(3) 求事件 “ 每轮均有红色卡牌 ” 的概率 .
(1) ;
(2) ;
(3) .
【分析】( 1 )应用组合数,结合古典概型的概率求法求 ;
( 2 )应用组合数,结合互斥事件的加法公式求 ;
( 3 )讨论第一轮有红牌 1 、 2 、 3 张,对应第二轮出现红牌可能张数的概率和,即可求 .
【详解】( 1 )由题意, “ 第 1 轮无红色卡牌 ” 的概率 .
( 2 )由题意, “ 第 1 轮有至少 3 张红色卡牌 ” 的概率 .
( 3 )要使每轮都有红色卡牌,有如下情况:
第一轮抽到 1 张红牌,则第二轮红牌有 1 张、 2 张、 3 张,
此时每轮都有红牌的概率为 ,
第一轮抽到 2 张红牌,则第二轮红牌有 1 张、 2 张,
此时每轮都有红牌的概率为 ,
第一轮抽到 3 张红牌,则第二轮红牌有 1 张,
此时每轮都有红牌的概率为 ,
综上, 3 轮中 “ 每轮均有红色卡牌 ” 的概率 .
随机事件的定义:
在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
必然事件的定义:
必然会发生的事件叫做必然事件;
不可能事件:
肯定不会发生的事件叫做不可能事件;
概率的定义:
在大量进行重复试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
m,n的意义:事件A在n次试验中发生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必然事件的概率为1,不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义:
对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于区间[0,1]中的某个常数,我们就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
频率的稳定性:
即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;
“频率”和“概率”这两个概念的区别是:
频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性。
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