某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，学生完成数学作业的时间的范围是 ．其统计数据分组区间为 ， ， ， ， ．

(1) 求直方图中 x 的值；

(2) 以直方图中的频率作为概率，从该校学生中任选 4 人，这 4 名学生中完成数学作业所需时间少于 20 分钟的人数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．

答案

(1)

(2) 分布列见解析，数学期望为 1.

【分析】（ 1 ）根据频率分布直方图的性质即可求解；

（ 2 ）由题意可知，随机变量 X 服从二项分布 .

【详解】（ 1 ）由直方图小矩形面积之和为 1 ，

可得 : ，

解得 ；

（ 2 ） X 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ．

由直方图可知，每位学生完成数学作业所需时间少于 20 分钟的概率为 ，

则 ， ，

， ，

．

所以 的分布列为：

因为

所以 ．