高考数学专家给大家阐述一下暑期数学如何花费少量时间，获得较大的成果。希望同学们能有所收获。

首先，我们要弄清楚高考考什么，虽然每年高考试卷不同，但是考试大纲基本相同，不外乎是基础知识、基本技能、基本数学思想和能力立意。细化来说，考查的就是学生对课本概念的记背、应用、运算能力、逻辑推导能力、空间想象能力、分析和解决问题能力。简化来说，就是如何读课本、如何做题。

1、如何解读课本、理解知识点

高中三年的数学课本其实并不多，并不比一部小说厚，并且我们至少已经学过一遍。因此，完全可以在三天内过完全部的基础知识。我们要做的是如何充实它、理解它。甚至可以把知识串联。如第一册的函数奇偶性、增减性、周期性就能用三角函数正余弦图像进行理解。三角函数和差公式用诱导公式自行推导。那么就能做到复习一小块，掌握一大块，从而印象加深，应用自如。像圆锥曲线椭圆部分，以往教材一开篇就介绍了用一个绳子固定两个点，然后用铅笔画，绝大多数同学没有画过。可以用这种方式实际动手画一个椭圆，那么就把第一定义彻底的记住了，而且对焦点的概念有更深层次的理解。具体的知识理解我这里就不一一叙述。

总之，理解课本不要光看，要思考要动手，这样才能理解到位，而不是重复再重复的单纯加深印象。在暑期，第一件事就是理解知识点和概念，概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则的用法，这个公式是解决什么问题。如不等式中算术平均数与几何平均数，算术平均数是所有数值的平均值，几何平均数是过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab。算术平均数是用来观察测连加，几何平均数是用来观测连乘。前者用途求平均值，后者用做平均发展速度。这种探究思想才是理解知识点。再比如，我们理解直线与圆的关系，通常根据两个式子形成方程组，有一个根就是相切、两个根就是相交、无根就是相离。也能活用点到直线的距离公式，通过圆心到直线距离与半径大小对比得出结论。综合而言，看课本时不断的主动思考，才能把知识理解到位，化为己用。

2、如何利用暑期作业进行训练

反正暑期作业也够多，不妨好好利用，千万别本着随便应付过去的心态处理作业。在解答作业时，不要满足这个问题我们会解出答案就行了，我们可以不研究这道题有多少种解法，但是一定要讲究思路，重点是解这道题时我的想法对下道题有没有帮助？或者与下道题的思路有没有相似的地方？我们希望同学们做数学题时，思路越少越好，最后只有一种思路，能解决大多数题型。就绝大多数数学题而言，基本上都依赖题目所给信息和所求，逐步逆推就能得出结论。我这里举一道题：

题目要求的是f(x)、g(x)的图像，看题目所给的信息是导数的图像和x。点，那么我们的思路为：通过逆推，知道导数是原函数的切线方程。我们通过导数交点x。点逆推可知，在x。点函数的斜率相同，所以排除B。再根据原图图像逆推：f导斜率变小，g导斜率变大，因此逆推原函数f(x)上凸，g(x)下凹，故选D。再看一道填空题：

cot10°-4cos10°=_________ 这道题的思路其实很简单，要想求这个结果，我们必须把式子转化成可以计算的公式，即转化成能和积化差、积化和差的形式。由此把cot10°转化为cos10/sin10-4cos10,通过这个式子，可以推出(cos10-4cos10sin10)/sin10，就可以通过和积化差，积化和差都行计算即可。这种思想和前面选择题的思想是完全一致的，就是逆推。前者通过图像逆推、后者通过“如何实现”和差化积计算逆推。

再看：已知二次函数f(x)=ax2＋bx＋c，当－1≤x≤1 时有－1≤f(x)≤1

求证：当－2≤x≤2 时，有－7≤f(x)≤7．

这道题我们该如何逆推？我们通过题目条件，可以推出最值必然在端点或顶点（顶点在区间内），因此把式子逆推为：|f(0)|=|c|≤1 ；|f(1)|=|a+b+c|≤1 ；|f(-1)|=|a-b+c|≤1；我们所求的是－2≤x≤2 时，有－7≤f(x)≤7，可以推导为|f(2)|≤7.故有|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|，最后得出结论。当然要讨论顶点是否在区间内情况。

数学解题思想其实并不复杂，解题的思想基本上是“要想求得这个结论，能符合的条件是……”根据这个条件进行推导，就能解答出题型。当然，虽然解题思想基本一致，但不同的知识点之间的关联性，也就是知识点的理解，是非常重要的，因此，我们做题的依据是，始终对课本知识点要理解透彻。

　　整个暑期，我们没有必要花费大量时间扑在课本上与额外的题型上，只要做到加强理解，融汇贯通即可。解答任何数学题，一种或少数几种思想就够了，而如何学课本、理解数学知识点，才是关键。在整个高三复习中，一旦你对知识点透彻理解，那么你将占据绝对的优势。平时大家大做特做题海战术的根本，就是为了更好的理解知识点，但是很多同学却认为是为了熟悉题型，更好的“记住”知识点，这就是题海战术效率不高的原因。