1．归纳法

由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法．

2．数学归纳法

(1)数学归纳法：设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果：①证明起始命题P1(或P0)成立；②在假设Pk成立的前提下，推出Pk＋1也成立，那么可以断定{Pn}对一切正整数成立．

(2)用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤为：

①归纳奠基：证明当取第一个自然数n0时命题成立；

②归纳递推：假设n＝k，(k∈N*，k≥n0)时，命题成立，证明当n＝k＋1时，命题成立；

③由①②得出结论．

两个防范

数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，第一步是递推的“基础”，第二步是递推的“依据”，两个步骤缺一不可，在证明过程中要防范以下两点：

(1)第一步验证n＝n0时，n0不一定为1，要根据题目要求选择合适的起始值．

(2)第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在证明n＝k＋1时，命题也成立的过程中一定要用到它，否则就不是数学归纳法．第二步关键是“一凑假设，二凑结论”．

三个注意

运用数学归纳法应注意以下三点：

(1)n＝n0时成立，要弄清楚命题的含义．

(2)由假设n＝k成立证n＝k＋1时，要推导详实，并且一定要运用n＝k成立的结论．

(3)要注意n＝k到n＝k＋1时增加的项数．